Conversemos de Matemáticas y Bonsai

Muchos podrían pensar que las matemáticas y el bonsái no tiene mucha relación, ya que el bonsái está inspirado más en la naturaleza y en los sentimientos de quien lo realiza, que en números, pero eso no es tan cierto, en este artículo propuesto por unos de mis amigos de la comunidad, Jaime Saavedra, te mostraremos una increíble relación entre las matemáticas y el bonsái.


A simple vista podríamos pensar que la naturaleza está regida por unas reglas al asar sin existir mucha relación con las matemáticas pero eso no es tan cierto, existe una relación numérica que nos explica algunos fenómenos naturales, hablamos de la sucesión de Fibonacci.


Leonardo de Pisa o más conocido como Fibonacci es considerado uno de los grandes matemáticos de la historia, ya que fue uno de los pioneros en la introducción de la matemática actual, esos 10 dígitos tan amigos nuestros desde el 0 al 9. Gracias a sus viajes por oriente trajo esta forma de matemática desde los países árabes e hindúes al occidente. Pero por lo que realmente es conocido Fibonacci es por una curiosa relación numérica:


1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144....


Una sucesión que explicada en términos simple, es una sucesión formada por los números desde él 1 que son el resultado de las suma de los dos números anteriores de la sucesión. Hasta ahí era todo un simple juego de números bastante curioso, pero todo comenzó a cambiar cuando biólogos se dieron cuenta que esta sucesión explicaba muchas estructuras de la naturaleza, como ejemplo de ello están:


-La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas: Estas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.


-El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.


-Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

 

margaritas


-Cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.


Y como si esta "coincidencia" no fuera suficiente si dividimos dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci nos arroga un resultado muy similar a 1,618039... (Mientras más grandes esos dos números que dividamos de la sucesión, más cerca a ese número llegamos), y ese número no es nada menos que el número Áureo.


Este curioso número es considerado un número que indica perfección y esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

 

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea y fue muy usada en las esculturas griegas y romanas.

 

Aplicación de la secuencia de Fibonacci a bonsái

 

Para encontrar un equilibrio en la proporción en que se debe construir un Bonsái, se utiliza el método llamado "La sección dorada de la división" para dar con las proporciones adecuadas del bonsái. Esta nos indica las distancias adecuadas para ubicar la primera rama o rama más baja del árbol en relación a su tamaño, usando la fórmula de Fibonacci, ejemplo:


Para un árbol de 21cm de altura, que según la secuencia de Fibonacci se forma de la suma de (8+13)= 21, la rama más baja o primera rama debiera ubicarse a 8 cm de la base del tronco.


Para un árbol de 34cm de altura, (13+21) = 34, la primera rama debería ubicarse a 13 de la base del tronco. Y así sucesivamente, a medida que aumenta la altura, debemos averiguar a través de la fórmula o secuencia de Fibonacci, la altura a la que debería ubicarse la primera rama o rama más baja del bonsái (Ver figura 1).

 

fibonacci copia

Este dibujo es referencial, no está hecho a escala.

 

Otra proporción razonable en el diseño de un bonsái es: "La distancia entre la punta de la primera rama y la punta de la segunda rama debe ser la mitad de la altura del bonsái" (medidas tomadas paralelas al suelo), en este ejemplo (Ver figura 1), la distancia entre los ápices de la 1ª y 2ª rama debe ser 10,5 cm, ya que es la mitad de su altura de 21cm.
Estas proporciones están avaladas por John Yoshio Naka.

 

Debemos agradecer a Jaime Saavedra por presentarnos este interesante tema y por escribir gran parte de este articulo.



Deja un comentario

Asegúrate de llenar la información requerida marcada con (*). No está permitido el Código HTML. Tu dirección de correo NO será publicada.